Salah satu anggapan yang sering kali muncul dalam matematika adalah matematika hanya memiliki sebuah jawaban tunggal.
Anggapan tersebut berimbas pada sepupu saya yang masih duduk di Sekolah Dasar. Pada suatu hari tante saya mengisahkan bahwa anaknya disalahkan karena mengatakan 4 x 5 sebagai ada 5 bilangan 4. Gurunya bersikeras bahwa 4 x 5 adalah ada 4 bilangan 5. Agar belajar matematika menjadi mudah, mungkin pengajaran dilakukan dengan memandang angka didepan sebagai banyaknya jumlah bilangan yang hendak dijumlahkan, sehingga 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5, namun hal yang terlupa adalah bahwa perkalian memiliki sifat komutatif( a x b = b x a), sehingga kalaupun pendekatan tersebut mau diterapkan maka berlaku juga hubungan sebagai berikut: 5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5 = 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4.
Dalam bentuk yang lebih gamblang, adanya beragam jawaban dalam sebuah persoalan tampak pada postulat paralel Euclid. Postulat yang juga dikenal sebagai postulat yang kelima ini berbunyi: jika sebuah garis berpotongan dengan dua garis lurus membentuk dua sudut interior pada sisi yang sama dengan jumlah kurang dari jumlah sudut sisi kanannya, maka kedua garis tersebut, jika diperpanjang tak hingga, akan berpotongan satu sama lain dengan jumlah (derajat) sudut lebih kecil dibandingkan jumlah sudut sisi kanannya.
Hal yang menarik dari postulat ini adalah implikasi yang memunculkan geometri non-Euclidan sebagai ’lawan’ dari geometri Euclid yang menganalisa garis lurus. Geometri non-Euclid mendeskripsikan hiperbola dan geometri eliptic(bidang lengkung), dan kehadiran geometri ini tidak serta merta menegasikan bangunan geometri yang ada sebelumnya, melainkan menjadikan geometri menjadi lebih utuh. Salah satu penerapan dari geometri non-Euclid ini tampak pada Teori Relativitas Einstein.
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
Postingan
Karena itu benar dan salah tergantung dari konteks pembicaraan. Bila kita bicara dalam konteks bidang datar, maka postulat kelima Euclid selalu benar. Demikian pula jika kita berbicara dalam konteks mekanika, maka Hukum Newton dapat ditunjukkan benar. Jadi suatu pernyataan benar atau salah juga tergantung dari konteks pembicaraan. Dan jangan lupa, bahwa konteks tidak selalu eksplisit dinyatakan, walaupun perlu juga dinyatakan. Konteks tidak selalu dinyatakan karena bisa jadi pada awalnya konteks itu tampaknya tidak diperlukan, seperti ketika postulat 5 diajukan. Baru setelah beberapa abad kemudian ditemukan bahwa konteks postulat 5 itu ternyata harus dipersempit, sehingga kemudian sekarang ketika kita berbicara tentang postulat 5, konteks kita harus dibatasi pada bidang datar.
BalasHapusNah, kembali ke konsep anak SD tadi. Konteks yang dibicarakan pada saat SD adalah konteks 'konsep isi'. Bila ada 5 kotak masing-masing berisi 3 bola, maka ditulis 5x3 bola, bukan 3x5 bola. Mengapa ini penting untuk dibedakan? Kita tentu sepakat bahwa kemampuan bahasa sangat penting untuk membangun suatu pengetahuan. 3x5 dan 5x3 adalah berbeda dalam bahasa 'isi'. Karena itu pengetahuan berbahasa inilah yang menjadi konteks, dan memang penting untuk dipahami terutama oleh anak-anak kita yang masih duduk dalam sekolah SD kelas 2 dan 3.
Nah, kesalahan para guru SD menurut saya bukan pada 3x5 tidak sama dengan 5x3. Kesalahan mereka adalah mereka sering mencampur adukkan kemampuan berhitung dan kemampuan berbahasa matematika dalam 'pengajaran' mereka, dan tidak memberikan peringatan ketika mereka berganti konteks. Siswa SD kelas 1 sampai 3 sebenarnya seharusnya belajar matematika dalam balutan 'berbahasa dengan matematika', bukan 'berhitung dengan matematika'. Karena itu saya kurang setuju bila penjumlahan bilangan masing-masing dua dijit diterangkan hanya sebatas teknik menjumlah saja. Itu sangat dangkal. Misalnya 35 ditambah 27. Biasanya diterangkan 5 tambah 7 sama dengan 12, tulis 2 di bawah, simpan 1 di atas 3. Kemudian jumlahkan 1 + 3 + 2 jadinya 6. Itu sangat-sangat-sangat-sangat dangkal. Bagaimana kemampuan berbahasa matematika dapat dikembangkan dengan teknik demikian?
Hapus