Isaac Newton
(1642 - 1727)
Gravitasi tidak akan diperhatikan orang tanpa peran Newton. Ilmu kimia yang semula dianggap seperti ilmu “sihir” di tangan Newton menjadi disiplin ilmu kimia setelah melewati tahapan alkimia. Kaitan antara gaya, massa dan percepatan dalam diubah Newton menjadi persamaan matematik. Tonggak-tonggak sains dibentuk oleh Newton sebelum dikembangkan oleh pakar-pakar lainnya sampai dirombak oleh Einstein lewat teori relativitas yang fenomental.
Ketiga hukumnya terutama hukum tentang gaya (aksi dan reaksi) dapat digunakan untuk menjelaskan fenomena alam. Ide kalkulus berawal dari Newton, meskipun karena kurang sabar dan karyanya lebih banyak disimpan, maka Leibniz muncul dengan ide lebih brilian dan notasi yang familia.
Pythagoras
(580 - 475 SM)
Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Manfaat ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah Pythagoras. Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620): xn + yn = zn yang baru dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994
Pascal Pascal
(1623 – 1662)
"Matematikawan religius sekaligus seorang penjudi"
Teori probabilitas barangkali dapat disebut sebagai sumbangsih terbesar Pascal, meski kita tidak boleh mengabaikan peran Fermat. Mesti awalnya untuk membantu ayahnya menghitung penerimaan pajak, mesin hitung buatan Pascal sangatlah terkenal karena kemudian menjadi cakal-bakal pengembangan mesin hitung serupa seperti yang akan dibuat oleh Leibniz. Segitiga Pascal – terlepas dari tujuan utamanya menghitung probabilitas dalam bertaruh - memudahkan kita menghitung hasil persamaan kuadrat, pangkat tiga, pangkat empat dan seterusnya.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
.
.
.
Umur 19 tahun, mesin hitung buatan Pascal mampu membuat orang jaman itu berdecak kagum, namun tidak layak diproduksi massal karena biaya produksinya terlalu tinggi. Mesin hitung ini kemudian dikembangkan lagi oleh Leibniz. Dalam bidang fisika, Pascal memberi beberapa sumbangsih, teristimewa dalam bidang hidrostatik. Eksperimen dengan menggunakan tabung adalah buktinya.
Pierre Simon Laplace
(1749– 1827)
Balada Anak Petani, Matematikawan dan Bangsawan
Matematika fisika dapat disebut sebagai kiprah pertama Laplace dalam menggunakan matematika untuk penerapan. Transformasi Laplace – mengabadikan nama Laplace - digunakan untuk menyelesaikan persamaan-persamaan diferential dan menentukan respons gelombang (oscillator) harmonik bagi sinyal masukan (input). Dalam riwayat Laplace tampaknya dituntut suatu keberpihakan seorang ilmuwan apabila terjadi perubahan
Selasa, 31 Maret 2009
Senin, 30 Maret 2009
Matematika Itu.....Apa Sih?
1. Aneh kedengarannya, kekuatan matematika terletak pada pengingkaran semua pikiran tidak lazim dan operasi-operasi mental yang tersimpan secara indah.
"Strange as it may sound, the power of mathematics rests on its evasion of all unnecessary thought and on its wonderful saving of mental operasions"
2. Kita semua mengenal kebenaran, bukan melulu berdasarkan alasan tetapi juga dengan hati.
"We know the truth, not only by the reason, but by the heart"
3. Saya tidak mengetahui apapun yang mungkin tampak dalam dunia ini; tapi bagi saya pribadi, saya seolah-olah hanya seorang anak kecil bermain di pantai, dan menemukan sebuah batu cantik atau sepotong kulit kerang indah, sedangkan besarnya lautan kebenaran tetap belum ditemukan sebelum saya.
“I do not know what may appear to the world; but to myself I seem to have been only like a boy playing on the seashore, and diverting myself in now and then finding a smoother pebble or a prettier shell than ordinary, whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me"
4. Matematikawan, membawa simbol-simbol berjibun, bergulat terus dengan kebenaran formal tulen, akan mencapai hasi-hasil penting tak berkesudahan bagi penggambaran tentang alam semesta secara fisik
"The mathematician, carried along on his flood of symbols, dealing apparently with purely formal truth, may still reach results of endless importance for our description of the physical universe"
5. Saya mempunyai banyak ide dan barangkali seseorang yang menggunakannya pada suatu saat nanti lebih memahami daripada saya dan bergabung dengan kecerdasan mereka bagi pekerjaaan saya.
"I have so many ideas that may perhaps be of some use in time if others more penetrating than I go deeply into them some day and join the beauty of their minds to the labor of mine"
6. Terdapat tiga hal besar di dalam dunia ini yaitu: ada agama, ada sains dan ada gosip.
"There are three great things in the world: there is religion, there is science, and there is gossip"
"Strange as it may sound, the power of mathematics rests on its evasion of all unnecessary thought and on its wonderful saving of mental operasions"
2. Kita semua mengenal kebenaran, bukan melulu berdasarkan alasan tetapi juga dengan hati.
"We know the truth, not only by the reason, but by the heart"
3. Saya tidak mengetahui apapun yang mungkin tampak dalam dunia ini; tapi bagi saya pribadi, saya seolah-olah hanya seorang anak kecil bermain di pantai, dan menemukan sebuah batu cantik atau sepotong kulit kerang indah, sedangkan besarnya lautan kebenaran tetap belum ditemukan sebelum saya.
“I do not know what may appear to the world; but to myself I seem to have been only like a boy playing on the seashore, and diverting myself in now and then finding a smoother pebble or a prettier shell than ordinary, whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me"
4. Matematikawan, membawa simbol-simbol berjibun, bergulat terus dengan kebenaran formal tulen, akan mencapai hasi-hasil penting tak berkesudahan bagi penggambaran tentang alam semesta secara fisik
"The mathematician, carried along on his flood of symbols, dealing apparently with purely formal truth, may still reach results of endless importance for our description of the physical universe"
5. Saya mempunyai banyak ide dan barangkali seseorang yang menggunakannya pada suatu saat nanti lebih memahami daripada saya dan bergabung dengan kecerdasan mereka bagi pekerjaaan saya.
"I have so many ideas that may perhaps be of some use in time if others more penetrating than I go deeply into them some day and join the beauty of their minds to the labor of mine"
6. Terdapat tiga hal besar di dalam dunia ini yaitu: ada agama, ada sains dan ada gosip.
"There are three great things in the world: there is religion, there is science, and there is gossip"
Problem Matematika Di Dunia
Suatu problem matematika mampu merangsang otak-otak kreatif untuk berusaha menemukan solusi, namun apa yang diperoleh terkadang jauh dari harapan. Bukan berarti hasil sampingan (by-product) ini tidak berguna, justru hal ini akan memperkaya khasanah matematika.
1. Keselarasan (compatibility) aksioma-aksioma dalam aritmatika
2. Kesamaan isi dari dua tetrahera yang mempunyai alas dan tinggi sama
3. Problem garis lurus sebagai jarak terpendek antara dua titik
4. Konsep transformasi kelompok (grup) berkesinambungan tanpa asumsi yang dapat berbedaa (differentiability) dari fungsi-fungsi dalam kelompok dari Lie.
5. Perlakuan matematikal terhadap aksioma-aksioma dalam fisika.
6. Bilangan-bilangan irrasional dan transenden tertentu
7. Problem bilangan-bilangan prima
8. Pembuktian dari hukum umum ketimbalbalikkan (reciprocity) dari berbagai bilangan dalam bidang.
9. Determinasi dari solvabilitas persamaan Diophantus
10. Bentuk-bentuk kuadratik dengan koefisien-koefisien aljabarik numerikal
11. Perluasan theorema Kronecker pada bidang Abelian bagi rasionalitas dalam lingkup aljabarik.
12. Ketidakmungkinan mencari solusi persamaan untuk dalam bentuk pangkat tujuh dengan menggunakan fungsi-fungsi yang mempunyai dua argumen.
13. Pembuktian terbatasnya sistem fungsi-fungsi lengkap tertentu
14. Dasar tak terbantahkan dari kalkulus enumeratif Schubert
15. Problem topologi dari kurva-kurv dan permukaan-permukaan aljabarik.
16. Ekspresi bentuk-bentuk tertentu dari persegi panjang
17. Membangun ruang dari polyhedra congruent
18. Apakah solusi untuk problem-problem umum dalam variasi kalkulus selalu membutuhkan analitik
19. Problem umum nilai-nilai batas
20. Bukti keberadaan persamaan-persamaan diferensial linier mempunyai kelompok monodromik yang sudah dijabarkan
21. Penyeragaman relasi-relasi analitik dalam fungsi-fungsi otomorphik
22. Pengembangan lebih lanjut metode variasi-variasi kalkulus
1. Keselarasan (compatibility) aksioma-aksioma dalam aritmatika
2. Kesamaan isi dari dua tetrahera yang mempunyai alas dan tinggi sama
3. Problem garis lurus sebagai jarak terpendek antara dua titik
4. Konsep transformasi kelompok (grup) berkesinambungan tanpa asumsi yang dapat berbedaa (differentiability) dari fungsi-fungsi dalam kelompok dari Lie.
5. Perlakuan matematikal terhadap aksioma-aksioma dalam fisika.
6. Bilangan-bilangan irrasional dan transenden tertentu
7. Problem bilangan-bilangan prima
8. Pembuktian dari hukum umum ketimbalbalikkan (reciprocity) dari berbagai bilangan dalam bidang.
9. Determinasi dari solvabilitas persamaan Diophantus
10. Bentuk-bentuk kuadratik dengan koefisien-koefisien aljabarik numerikal
11. Perluasan theorema Kronecker pada bidang Abelian bagi rasionalitas dalam lingkup aljabarik.
12. Ketidakmungkinan mencari solusi persamaan untuk dalam bentuk pangkat tujuh dengan menggunakan fungsi-fungsi yang mempunyai dua argumen.
13. Pembuktian terbatasnya sistem fungsi-fungsi lengkap tertentu
14. Dasar tak terbantahkan dari kalkulus enumeratif Schubert
15. Problem topologi dari kurva-kurv dan permukaan-permukaan aljabarik.
16. Ekspresi bentuk-bentuk tertentu dari persegi panjang
17. Membangun ruang dari polyhedra congruent
18. Apakah solusi untuk problem-problem umum dalam variasi kalkulus selalu membutuhkan analitik
19. Problem umum nilai-nilai batas
20. Bukti keberadaan persamaan-persamaan diferensial linier mempunyai kelompok monodromik yang sudah dijabarkan
21. Penyeragaman relasi-relasi analitik dalam fungsi-fungsi otomorphik
22. Pengembangan lebih lanjut metode variasi-variasi kalkulus
Temuan Matematika Terbadai
Fibonacci
"Problem Kelinci dan Deret Fibonacci"
Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir.
“Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”
- Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.
- Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci.
- Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.
- Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.
Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075.
Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci.
Deret Fibonacci
Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya.
Deret Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.
Pythagoras
"Angka adalah “dewa”
Matematika dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos tentang angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami, angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan yang berasal dari luar manusia.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.
Omar Khayyam
Matematika Arab dapat dibagi ke dalam 4 kategori:
1. Aritmatika yang dianggap merupakan turunan dari India dan didasarkan pada prinsip posisi.
2. Aljabar, meskipun berasal dari Yunani, Hindu dan sumber-sumber lain di Babylonia, akan tetapi di tangan para pakar Muslim diubah menjadi mempunyai karakteristik baru dan lebih sistimatis.
3. Trigonometri, dengan ramuan utama dari Yunani, tetapi oleh bangsa Arab dan ditangani menurut cara Hindu, menjadi mempunyai lebih banyak fungsi-fungsi dan rumus-rumus. Kategori ini menjadi dikenal karena peran ibn-Yunus (meninggal tahun 1008) dan Alhazen, keduanya dari Mesir, mengenalkan rumus 2cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y). Salah satu rumus penjumlahan ini yang sangat besar pengaruhnya bagi perkembangan matematika pada umumnya dan trigonometri pada khususnya pada abad 16, sebelum ditemukan logaritma.
4. Geometri yang juga berasal dari Yunani tetapi di tangan bangsa Arab digeneralisasi di sana-sini sampai mengkristal seperti bentuknya sekarang ini. Kategori ini, setelah era Alhazen, dikembangkan ilmuwan Timur tapi oleh orang Barat lebih dikenal sebagai penyair, yaitu Omar Khayyam.
"Problem Kelinci dan Deret Fibonacci"
Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir.
“Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”
- Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.
- Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci.
- Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.
- Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.
Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075.
Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci.
Deret Fibonacci
Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya.
Deret Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.
Pythagoras
"Angka adalah “dewa”
Matematika dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos tentang angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami, angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan yang berasal dari luar manusia.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.
Omar Khayyam
Matematika Arab dapat dibagi ke dalam 4 kategori:
1. Aritmatika yang dianggap merupakan turunan dari India dan didasarkan pada prinsip posisi.
2. Aljabar, meskipun berasal dari Yunani, Hindu dan sumber-sumber lain di Babylonia, akan tetapi di tangan para pakar Muslim diubah menjadi mempunyai karakteristik baru dan lebih sistimatis.
3. Trigonometri, dengan ramuan utama dari Yunani, tetapi oleh bangsa Arab dan ditangani menurut cara Hindu, menjadi mempunyai lebih banyak fungsi-fungsi dan rumus-rumus. Kategori ini menjadi dikenal karena peran ibn-Yunus (meninggal tahun 1008) dan Alhazen, keduanya dari Mesir, mengenalkan rumus 2cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y). Salah satu rumus penjumlahan ini yang sangat besar pengaruhnya bagi perkembangan matematika pada umumnya dan trigonometri pada khususnya pada abad 16, sebelum ditemukan logaritma.
4. Geometri yang juga berasal dari Yunani tetapi di tangan bangsa Arab digeneralisasi di sana-sini sampai mengkristal seperti bentuknya sekarang ini. Kategori ini, setelah era Alhazen, dikembangkan ilmuwan Timur tapi oleh orang Barat lebih dikenal sebagai penyair, yaitu Omar Khayyam.
Sabtu, 28 Maret 2009
Matematika Asyik
Matematika adalah bagian yang tidak terpisahkan dari kehidupan sehari-hari. Meskipun dalam bentuk perhitungan sederhana, matematika tetap berperan penting dalam banyak hal. Saat ini ada sangat banyak anak yang tidak mampu atau bahkan tidak mau mempelajari matematika karena merasa matematika sulit dan tidak menyenangkan, akibat proses pembelajaran matematika yang salah dan sangat membebani anak.
Beberapa alasan yang menyebabkan pelajar menghadapi kesulitan dalam belajar matematika adalah:
1. Kurangnya instruksi yang lengkap dan tepat.
2. Generalisasi
3. Aspek mental
4. Kurang latihan
5. Kurangnya pemahaman
6. Kurang motivasi
Dari pengalaman saya kuliah di matematika, pertanyaan yang acap ditanyakan ke dosen adalah apakah matematika itu, terutama di tingkat awal. Seiring dengan berjalannya waktu, pertanyaan itu menghilang dengan sendirinya. Meski bagi sebagain mahasiswa, masih ada yang kekurangan motivasi, dan berimbas pada tingkat perhatian di kelas. Salah satu cara menyiasatinya, menurut dosen wali saya adalah dengan belajar di himpunan. Karena dengan adanya komunitas, biasanya seseorang jadi lebih termotivasi untuk belajar. Cara lain adalah dengan membaca buku mengenai matematika, dan cari bagian yang menyenangkan. Dari bagian menyenangkan itu baru kemudian pemahaman mengenai matematika bisa diperluas.
Di matematika sendiri ada beberapa cabang. Bagi yang senang teka-teki bisa mengambil komputasi aatupun graf. Dalam domain tersebut kental dengan nuansa logika. Dalam bentuk yang lebih abstrak ada analisis. Hal yang lucu dari analisis adalah ketika saya berkutat di dalamnya, saya sering mendengar masalah nilai awal di persamaan diferensial. Kenapa dinamakan masalah, saya tidak tahu. Baru belakangan ketika membaca mengenai teori chaos saya baru mengetahui mengapa nilai awal menjadi bermasalah.
Cara lain adalah dengan menyukai orang-orang yang terlibat dalam matematika, hingga terbangun motivasi untuk mempelajari matematika.
Beberapa alasan yang menyebabkan pelajar menghadapi kesulitan dalam belajar matematika adalah:
1. Kurangnya instruksi yang lengkap dan tepat.
2. Generalisasi
3. Aspek mental
4. Kurang latihan
5. Kurangnya pemahaman
6. Kurang motivasi
Dari pengalaman saya kuliah di matematika, pertanyaan yang acap ditanyakan ke dosen adalah apakah matematika itu, terutama di tingkat awal. Seiring dengan berjalannya waktu, pertanyaan itu menghilang dengan sendirinya. Meski bagi sebagain mahasiswa, masih ada yang kekurangan motivasi, dan berimbas pada tingkat perhatian di kelas. Salah satu cara menyiasatinya, menurut dosen wali saya adalah dengan belajar di himpunan. Karena dengan adanya komunitas, biasanya seseorang jadi lebih termotivasi untuk belajar. Cara lain adalah dengan membaca buku mengenai matematika, dan cari bagian yang menyenangkan. Dari bagian menyenangkan itu baru kemudian pemahaman mengenai matematika bisa diperluas.
Di matematika sendiri ada beberapa cabang. Bagi yang senang teka-teki bisa mengambil komputasi aatupun graf. Dalam domain tersebut kental dengan nuansa logika. Dalam bentuk yang lebih abstrak ada analisis. Hal yang lucu dari analisis adalah ketika saya berkutat di dalamnya, saya sering mendengar masalah nilai awal di persamaan diferensial. Kenapa dinamakan masalah, saya tidak tahu. Baru belakangan ketika membaca mengenai teori chaos saya baru mengetahui mengapa nilai awal menjadi bermasalah.
Cara lain adalah dengan menyukai orang-orang yang terlibat dalam matematika, hingga terbangun motivasi untuk mempelajari matematika.
Jumat, 27 Maret 2009
Kualitas Soal UAN Matematika SMA
PEMERINTAH, meski mendapat banyak kritik, tetap akan menyelenggarakan Ujian Nasional 2009 dengan kriteria kelulusan yang sedikit berbeda dengan tahun 2008. Pada tahun lalu, siswa SMA dan sederajat dinyatakan lulus jika memiliki nilai rata–rata minimal 5,25, dengan boleh ada satu mata ujian dengan nilai minimal 4,00, asalkan mata ujian yang lain memperoleh nilai minimal 6,00.
Pada tahun ini, berdasarkan Permendiknas No 77 tahun 2008 tentang Ujian Nasional SMA/ MA tahun 2008–2009 pasal 14, disebutkan bahwa peserta Ujian Nasional dinyatakan lulus jika memenuhi standar kelulusan dengan nilai rata–rata minimal 5,50 untuk seluruh mata pelajatam yang diujikan, dan nilai minimal 4,00 untuk paling banyak dua mata pelajaran dan minimal 4,25 untuk mata pelajaran lainnya. Pemerintah juga menambah hari ujian dari tiga hari menjadi lima hari.
Kritikus yang menggugat penyelenggaraan Ujian Nasional selama ini lebih banyak menyoroti kegiatan ujian hanya semata mengevaluasi aspek kognitif, sementara segi afektif dan psikomotor tidak terdeteksi pada hasil Ujian Nasional. Demikian juga diabaikannya makna proses belajar selama ini. Hampir tidak ada yang menyoroti kualitas soal Ujian Nasional itu sendiri.
Mencermati soal Ujian Nasional tahun 2007, Pemerintah mulai membuat paket soal deng-an dua kode (A dan B) sehingga soal–soal pada kedua kode tersebut tidak memiliki indikator yang sama dan bobotnya pun berbeda. Sebagai contoh pada soal matematika dengan kisi–kisi menentukan persamaan garis singgung suatu lingkaran. Soal pada kode A memiliki indikator menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran, namun soal pada kode B berindikator menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui gradient garis singgungnya.
Kemudian pada Ujian Nasional tahun 2008, soal pada kode A dan B dibuat sama, hanya berbeda pada letak nomornya. Inipun jika dilihat dari struktur kisi – kisi penulisan soal, maka siswa tidak mendapatkan keadil-an, karena pada nomor soal yang sama, mereka mengerjakan soal dengan kisi–kisi yang berbeda.
Bagaimana seandainya soal Ujian Nasional ini salah? Apakah akan menjadi bonus nilai untuk siswa? Ini juga tidak ada ke-jelasaan. Hal ini pernah penulis tanyakan kepada pengawas yang kebetulan melakukan monitoring saat kegiatan ujian berlangsung. Menurut Beliau, soal ujian nasio-nal tidak mungkin salah, karena disusun oleh tim pilihan.
Benarkah demikian? Mari kita lihat soal Ujian Nasional tahun 2008 paket 14 no 8 jurusan ilmu sosial tentang tampilan grafik yang tidak sesuai soal. Penggunaan grafik mestinya mendukung soal, tidak digunakan sebagai pengecoh, karena option-lah yang bertugas sebagai pengecoh. Demikian pula soal no 17. Tidak ada identifikasi mengenai variabel sehingga soal dapat memiliki banyak jawaban. Padahal ciri pembelajaran matematika adalah mengajarkan anak untuk berpikir logis dan terstruktur, melakukan identifikasi informasi sebelum memecahkan suatu masalah.
Mulai tahun 2008, jumlah soal ujian nasional bertambah, dari 30 butir menjadi 40 dengan alokasi waktu tetap 120 menit. Oleh sebab itu, tingkat kesulitan soal mestinya dikurangi. Se-bagai contoh soal tentang sistem persamaan linier dengan tiga variabel. Kompetensi ini mudah tetapi memerlukan waktu panjang untuk menyelesaiannya, Akibatnya indikator tidak tercapai bukan karena siswa tidak mampu mengerjakannya, tetapi seringkali karena siswa malas mengerjakannya. Sebagai solusinya, sesuai sediaan waktu, maka soal cukup menanyakan nilai salah satu variabel saja.
Salah satu upaya penghematan waktu adalah soal didukung angka yang mudah dihitung secara manual. Karena prinsip evaluasi pada suatu ujian adalah mengetahui seberapa jauh kompetensi yang diharapkan mampu dikuasai siswa, bukan seberapa jauh siswa pandai berhitung, karena untuk tugas itu telah ada alat bantu hitung yang canggih. Bukankah juga siswa dilarang menggunakan alat bantu hitung?
Analisis hasil penguasaan materi soal matematika Ujian Nasional 2008 menunjukkan, soal-soal yang berada pada nomor akhir memiliki persentase daya serap rendah. Hal ini diduga bukan karena siswa tidak mampu mengerjakan soal tersebut, namun karena mereka kekurangan waktu.
Keinginan Pemerintah untuk secara bertahap menaikkan batas minimal kelulusan perlu mendapat apresiasi. Namun demikian Pemerintah juga harus berupaya agar soal Ujian Nasio-nal memang benar–benar mampu untuk mengukur kompetensi siswa, dalam arti sesuai dengan target kompetensi, yang menurut Drs. Safari MA dari Balitbang Diknas harus berdasarkan prinsip urgensi, kontinuitas, relevansi dan keterpakaian. Sehingga tidak ada lagi siswa takut menghadapi Ujian Nasional serta menganggapnya sebagai pedang yang memutus harapan masa depan, namun mengganggap Ujian Nasional sebagai sarana mengukur kemampuan dan refleksi diri.
Apalagi hasil Ujian Nasional tahun ini, sesuai Permendiknas nomor 77 tahun 2008 pasal 3(b) akan menjadi salah satu pertimbangan untuk dasar seleksi masuk jenjang pendidikan berikutnya. Semoga soal matematika Ujian Nasional tahun 2009 benar–benar disusun secara cermat agar tidak memberikan kerugian kepada siswa.
badai
Soal UN Terbadai
1. Jika f(x) = 3x² – 4x + 6 , g(x) = 2x – 1, dan ( f o g )(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah …(FUNGSI KOMPOSISI - UAN 2007)
a. 3 2/3 dan -2
b. -3 2/3 dan 2
c. 3/11 dan 2
d. -3 2/3 dan -2
e. -3/11 dan -2
Solusi :
( f o g )(x) = 101
f(2x-1) = 101
3(2x-1)² - 4(2x-1) + 6 = 101
12x² - 20x + 13 - 101 = 0
12x² - 20x - 88 = 0
3x² - 5x - 22 = 0
1/3 (3x + 6)(3x - 11) = 0
And The Badai Solution is : 3 2/3 dan -2.....Ayo...badaikan UAN Matematika 09!!
2. Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah ...(DERET - UAN 2004)
a. Sn = n/2 ( 3n – 7 )
b. Sn = n/2 ( 3n – 5 )
c. Sn = n/2 ( 3n – 4 )
d. Sn = n/2 ( 3n – 3 )
e. Sn = n/2 ( 3n – 2 )
Solusi :
Rumusnya : Sn = n/2 (a + Un)
So : Sn = n/2 (-2 + 3n -5)= n/2 (3n -7)
3. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = n/2 ( 5n – 19 ). Beda deret tersebut adalah …(DERET - UAN 2004)
a. – 5
b. – 3
c. – 2
d. 3
e. 5
Solusi :
Sn = n/2 ( 5n – 19) ,
Rumus Badainya is : Un = S'n = 5n -12, and that means : beda = 5
4. Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah …(DERET - UAN 2000)
a. 17
b. 19
c. 21
d. 23
e. 25
Solusi :
Rumus Badainya : Sn = n. Ut, so : n = 672/32 = 21....wah keren ya?
5. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …(DERET - UAN 2006)
a. 65 m
b. 70 m
c. 75 m
d. 77 m
e. 80 m
Solusi :
Rumus Badainya : S =(Jumlah Perbandingan:Selisih Perbandingan)x Tinggi Bola
So : S = (4+3)/(4-3) x 10m = 70m........yuk mari...keren kali akh...
6. Bayangan kurva y = x² – 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan factor skala 2 adalah ...(TRANSFORMASI - UN 2007)
a. y = ½ x² + 6
b. y = ½ x² – 6
c. y = ½ x² – 3
d. y = 6 – ½ x²
e. y = ½ x² + 6
Solusi :
Refleksi sb x, ingat KANGMIN(belakang kasi min),
so : -y = x² – 3 atau y = -x² + 3
Dilatasi (O,k), ingat y = k(f(x/k)
so : y = 2(-(x/2)² + 3)
And The Badai Solution is : y = 6 – ½ x²...wui..wui
7. Suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x² – 2x – 3 sisanya adalah …(SUKUBANYAK - UAN 2003)
a. –x + 7
b. 6x – 3
c. –6x – 21
d. 11x – 13
e. 33x – 39
Solusi :
H(x)dibagi ax²+bx+c maka sisanya S = px + q
We know : x² – 2x – 3 = (x+1)(x-3),,,
that means : -p + q = f(-1).q(-1) atau -p + q = -72
3p + q = f(3).q(3) atau 3p + q = 60
And The Badai Solution with elimination, we get p = 33 and q = -39...emmuaa???
8. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah ...(PELUANG - UAN 2004)
a. 1680
b. 1470
c. 1260
d. 1050
e. 840
Solusi : Dengan kaidah pencacahan :
Ribuan Ratusan Puluhan Satuan
4 x 7 x 6 x 5 = 840
Begini caranya Bro : Ribuan,,ada 4 angka yg bisa dipilih : 2,3,4,5
Ratusan,,ada 7 angka yg bisa dipilih
Puluhan,,ada 6 angka yg bisa dipilih
Satuan,, ada 5 angka yg bisa dipilih
Gimana...menurut elo-elo pade....Gampang khan...?ayo... Print aja di warnet gitu!
9. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ...)PERMUTASI - UAN 2006)
a. 1/12
b. 1/6
c. 1/3
d. 1/2
e. 2/3
Solusi :
Cause, A dan B always Lengket aja,,so,just there are 3 susunan yang ada, yaitu AB, C, dan D. That means; 3P3 = 6.
By the way,,selain AB, C, D; bisa juga Bro: BA, C, D.
With the Same way, we get : 3P3 = 6
So : jumlah semua susunan yang mungkin adalah : 6 + 6 = 12
n(A) = 12,,,and we know that: n(S) = 4P4 = 24
And The Badai Solution is : P(A) = n(A)/ n(S) = 12/24 = 1/2....hehehe!
10. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah …(KOMBINASI - UAN 2005)
a. 1/10
b. 5/36
c. 1/6
d. 2/11
e. 4/11
Solusi :
n(A) = banyaknya muncul kejadian 2 bola merah dan 1 bola biru
n(S) = banyaknya muncul kejadian terambilnya 3 bola
n(A) = 5C2 . 4C1 = 40,, and n(S) = 12C3 = 220
And The Badai Solution is : P(A) = n(A)/n(S) = 40/220 = 2/11
11. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x² – 4x + 1 = 0 adalah p dan q . Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya p/q dan q/p adalah …(PK - UAN 2005)
a. x² – 6x + 1 = 0
b. x² + 6x + 1 = 0
c. x² – 3x + 1 = 0
d. x² + 6x – 1 = 0
e. x² – 8x – 1 = 0
Solusi :
Rumus Badainya : a²x²- (b² - 2ac)x + a² = 0
And The Badai Solution is : 2²x² - ((-4)² - 2.2.1)x + 2² = 0
Finally : x²- 3x + 1 = 0
12. Diketahui f(x) = sin³ (3 – 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f’(x) = …(TURUNAN - UAN 2000)
a. 6 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
b. 3 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
c. –2 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
d. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)
e. –3 sin² (3 – 2x) sin (6 – 4x)
13. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persgi adalah … cm.(TURUNAN - UAN 2004)
a. 6
b. 8
c. 10
d. 12
e. 16
14. Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval –1 < x < 5. Nilai a + b = …(TURUNAN - UAN 2003)
a. –21
b. –9
c. 9
d. 21
e. 24
15. Garis l tegak lurus dengan garis x + 3y + 12 = 0 dan menyinggung kurva y = x² – x – 6. Ordinat titik singgung garis l pada kurva tersebut adalah …(TURUNAN -UAN 2002)
a. – 12
b. – 4
c. – 2
d. 2
e. 4
16. Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + 3x² – 9x dalam interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah …(TURUNAN - UAN 2001)
a. 25
b. 27
c. 29
d. 31
e. 33
17. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah …(DERET GEOMETRI - UAN 2003)
a. 7/4
b. ¾
c. 4/7
d. ½
e.
18. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.
a. 60
b. 65
c. 70
d. 75
e. 80
19. Diketahui lingkaran 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0 melalui titik ( – 2,1 ). Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari – jarinya dua kali panjang jari – jari lingkaran tadi adalah …(LINGKARAN - UAN 2003)
a. x² + y² – 4x + 12y + 90 = 0
b. x² + y² – 4x + 12y – 90 = 0
c. x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0
d. x² + y² – 2x – 6y – 90 = 0
e. x² + y² – 2x – 6y + 90 = 0
Substitusikan titik (–2,1) kedalam persamaan 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0 untuk mendapatkan nilai p.
2(–2)² + 2(1)² – 4(–2) + 3p(1) – 30 = 0
8 + 2 + 8 + 3p – 30 = 0
3p – 12 = 0
3p = 12
p = 4
Setelah didapat nilai p = 4 maka didapat persamaan umum lingkarannya menjadi 2x² + 2y² – 4x + 12y – 30 = 0.
Jika persaman dibagi 2 akan didapat x² + y² – 2x + 6y – 15 = 0
x² – 2x + y² + 6y – 15 = 0
( x – 1 )² – 1 + ( y + 3 )² – 9 – 15 = 0 ( dijadikan kuadrat sempurna )
( x – 1 )² + ( y + 3 )² – 25 = 0
( x – 1 )² + ( y + 3 )² = 25 ( pusat lingkaran ( 1, –3 ) dengan jari – jari 5 )
Karena yang diminta soal adalah persamaan lingkaran yang sepusat dengan jari – jari 2 kalinya maka akan didapat pusat lingkaran ( 1, –3 ) dengan jari – jari 10
( x – 1 )² + ( y + 3 )² = 100
x² – 2x + 1 + y² + 6y + 9 – 100 = 0
x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0
20. Diketahui pernyataan :
I. Jika hari panas, maka Ani memakai topi
II. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung
III.Ani tidak memakai payung
Kesimpulan yang sah adalah …(LOGIKA - UAN 2007)
a. Hari panas
b. Hari tidak panas
c. Ani memakai topi
d. Hari panas dan Ani memakai topi
e. Hari tidak panas dan Ani memakai topi
21. Jumlah semua bilangan ganjil antara bilangan-bilangan 19 dan 61 adalah … .
A.750
B.775
C.800
D.825
E.850
22. Jika akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x + 3/4 = 0 adalah a dan b, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/a² dan 1/b² adalah … .
A. 9x2 – 40x + 14 = 0
B. 9x2 – 40x + 16 = 0
C. 9x2 – 40x + 18 = 0
D. 9x2 – 40x + 20 = 0
E. 9x2 – 40x + 22 = 0
23. Un adalah suku ke-n dari sebuah deret geometri. Jika U2 = 3, U3 = 9 dan Un – 1 = 243, maka jumlah n suku pertama dari deret itu adalah … .
A. 364
B. 729
C. 1093
D. 2187
E. 3279
24.
a. 3 2/3 dan -2
b. -3 2/3 dan 2
c. 3/11 dan 2
d. -3 2/3 dan -2
e. -3/11 dan -2
Solusi :
( f o g )(x) = 101
f(2x-1) = 101
3(2x-1)² - 4(2x-1) + 6 = 101
12x² - 20x + 13 - 101 = 0
12x² - 20x - 88 = 0
3x² - 5x - 22 = 0
1/3 (3x + 6)(3x - 11) = 0
And The Badai Solution is : 3 2/3 dan -2.....Ayo...badaikan UAN Matematika 09!!
2. Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah ...(DERET - UAN 2004)
a. Sn = n/2 ( 3n – 7 )
b. Sn = n/2 ( 3n – 5 )
c. Sn = n/2 ( 3n – 4 )
d. Sn = n/2 ( 3n – 3 )
e. Sn = n/2 ( 3n – 2 )
Solusi :
Rumusnya : Sn = n/2 (a + Un)
So : Sn = n/2 (-2 + 3n -5)= n/2 (3n -7)
3. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = n/2 ( 5n – 19 ). Beda deret tersebut adalah …(DERET - UAN 2004)
a. – 5
b. – 3
c. – 2
d. 3
e. 5
Solusi :
Sn = n/2 ( 5n – 19) ,
Rumus Badainya is : Un = S'n = 5n -12, and that means : beda = 5
4. Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah …(DERET - UAN 2000)
a. 17
b. 19
c. 21
d. 23
e. 25
Solusi :
Rumus Badainya : Sn = n. Ut, so : n = 672/32 = 21....wah keren ya?
5. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …(DERET - UAN 2006)
a. 65 m
b. 70 m
c. 75 m
d. 77 m
e. 80 m
Solusi :
Rumus Badainya : S =(Jumlah Perbandingan:Selisih Perbandingan)x Tinggi Bola
So : S = (4+3)/(4-3) x 10m = 70m........yuk mari...keren kali akh...
6. Bayangan kurva y = x² – 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan factor skala 2 adalah ...(TRANSFORMASI - UN 2007)
a. y = ½ x² + 6
b. y = ½ x² – 6
c. y = ½ x² – 3
d. y = 6 – ½ x²
e. y = ½ x² + 6
Solusi :
Refleksi sb x, ingat KANGMIN(belakang kasi min),
so : -y = x² – 3 atau y = -x² + 3
Dilatasi (O,k), ingat y = k(f(x/k)
so : y = 2(-(x/2)² + 3)
And The Badai Solution is : y = 6 – ½ x²...wui..wui
7. Suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x² – 2x – 3 sisanya adalah …(SUKUBANYAK - UAN 2003)
a. –x + 7
b. 6x – 3
c. –6x – 21
d. 11x – 13
e. 33x – 39
Solusi :
H(x)dibagi ax²+bx+c maka sisanya S = px + q
We know : x² – 2x – 3 = (x+1)(x-3),,,
that means : -p + q = f(-1).q(-1) atau -p + q = -72
3p + q = f(3).q(3) atau 3p + q = 60
And The Badai Solution with elimination, we get p = 33 and q = -39...emmuaa???
8. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah ...(PELUANG - UAN 2004)
a. 1680
b. 1470
c. 1260
d. 1050
e. 840
Solusi : Dengan kaidah pencacahan :
Ribuan Ratusan Puluhan Satuan
4 x 7 x 6 x 5 = 840
Begini caranya Bro : Ribuan,,ada 4 angka yg bisa dipilih : 2,3,4,5
Ratusan,,ada 7 angka yg bisa dipilih
Puluhan,,ada 6 angka yg bisa dipilih
Satuan,, ada 5 angka yg bisa dipilih
Gimana...menurut elo-elo pade....Gampang khan...?ayo... Print aja di warnet gitu!
9. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ...)PERMUTASI - UAN 2006)
a. 1/12
b. 1/6
c. 1/3
d. 1/2
e. 2/3
Solusi :
Cause, A dan B always Lengket aja,,so,just there are 3 susunan yang ada, yaitu AB, C, dan D. That means; 3P3 = 6.
By the way,,selain AB, C, D; bisa juga Bro: BA, C, D.
With the Same way, we get : 3P3 = 6
So : jumlah semua susunan yang mungkin adalah : 6 + 6 = 12
n(A) = 12,,,and we know that: n(S) = 4P4 = 24
And The Badai Solution is : P(A) = n(A)/ n(S) = 12/24 = 1/2....hehehe!
10. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah …(KOMBINASI - UAN 2005)
a. 1/10
b. 5/36
c. 1/6
d. 2/11
e. 4/11
Solusi :
n(A) = banyaknya muncul kejadian 2 bola merah dan 1 bola biru
n(S) = banyaknya muncul kejadian terambilnya 3 bola
n(A) = 5C2 . 4C1 = 40,, and n(S) = 12C3 = 220
And The Badai Solution is : P(A) = n(A)/n(S) = 40/220 = 2/11
11. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x² – 4x + 1 = 0 adalah p dan q . Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya p/q dan q/p adalah …(PK - UAN 2005)
a. x² – 6x + 1 = 0
b. x² + 6x + 1 = 0
c. x² – 3x + 1 = 0
d. x² + 6x – 1 = 0
e. x² – 8x – 1 = 0
Solusi :
Rumus Badainya : a²x²- (b² - 2ac)x + a² = 0
And The Badai Solution is : 2²x² - ((-4)² - 2.2.1)x + 2² = 0
Finally : x²- 3x + 1 = 0
12. Diketahui f(x) = sin³ (3 – 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f’(x) = …(TURUNAN - UAN 2000)
a. 6 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
b. 3 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
c. –2 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
d. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)
e. –3 sin² (3 – 2x) sin (6 – 4x)
13. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persgi adalah … cm.(TURUNAN - UAN 2004)
a. 6
b. 8
c. 10
d. 12
e. 16
14. Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval –1 < x < 5. Nilai a + b = …(TURUNAN - UAN 2003)
a. –21
b. –9
c. 9
d. 21
e. 24
15. Garis l tegak lurus dengan garis x + 3y + 12 = 0 dan menyinggung kurva y = x² – x – 6. Ordinat titik singgung garis l pada kurva tersebut adalah …(TURUNAN -UAN 2002)
a. – 12
b. – 4
c. – 2
d. 2
e. 4
16. Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + 3x² – 9x dalam interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah …(TURUNAN - UAN 2001)
a. 25
b. 27
c. 29
d. 31
e. 33
17. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah …(DERET GEOMETRI - UAN 2003)
a. 7/4
b. ¾
c. 4/7
d. ½
e.
18. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.
a. 60
b. 65
c. 70
d. 75
e. 80
19. Diketahui lingkaran 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0 melalui titik ( – 2,1 ). Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari – jarinya dua kali panjang jari – jari lingkaran tadi adalah …(LINGKARAN - UAN 2003)
a. x² + y² – 4x + 12y + 90 = 0
b. x² + y² – 4x + 12y – 90 = 0
c. x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0
d. x² + y² – 2x – 6y – 90 = 0
e. x² + y² – 2x – 6y + 90 = 0
Substitusikan titik (–2,1) kedalam persamaan 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0 untuk mendapatkan nilai p.
2(–2)² + 2(1)² – 4(–2) + 3p(1) – 30 = 0
8 + 2 + 8 + 3p – 30 = 0
3p – 12 = 0
3p = 12
p = 4
Setelah didapat nilai p = 4 maka didapat persamaan umum lingkarannya menjadi 2x² + 2y² – 4x + 12y – 30 = 0.
Jika persaman dibagi 2 akan didapat x² + y² – 2x + 6y – 15 = 0
x² – 2x + y² + 6y – 15 = 0
( x – 1 )² – 1 + ( y + 3 )² – 9 – 15 = 0 ( dijadikan kuadrat sempurna )
( x – 1 )² + ( y + 3 )² – 25 = 0
( x – 1 )² + ( y + 3 )² = 25 ( pusat lingkaran ( 1, –3 ) dengan jari – jari 5 )
Karena yang diminta soal adalah persamaan lingkaran yang sepusat dengan jari – jari 2 kalinya maka akan didapat pusat lingkaran ( 1, –3 ) dengan jari – jari 10
( x – 1 )² + ( y + 3 )² = 100
x² – 2x + 1 + y² + 6y + 9 – 100 = 0
x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0
20. Diketahui pernyataan :
I. Jika hari panas, maka Ani memakai topi
II. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung
III.Ani tidak memakai payung
Kesimpulan yang sah adalah …(LOGIKA - UAN 2007)
a. Hari panas
b. Hari tidak panas
c. Ani memakai topi
d. Hari panas dan Ani memakai topi
e. Hari tidak panas dan Ani memakai topi
21. Jumlah semua bilangan ganjil antara bilangan-bilangan 19 dan 61 adalah … .
A.750
B.775
C.800
D.825
E.850
22. Jika akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x + 3/4 = 0 adalah a dan b, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/a² dan 1/b² adalah … .
A. 9x2 – 40x + 14 = 0
B. 9x2 – 40x + 16 = 0
C. 9x2 – 40x + 18 = 0
D. 9x2 – 40x + 20 = 0
E. 9x2 – 40x + 22 = 0
23. Un adalah suku ke-n dari sebuah deret geometri. Jika U2 = 3, U3 = 9 dan Un – 1 = 243, maka jumlah n suku pertama dari deret itu adalah … .
A. 364
B. 729
C. 1093
D. 2187
E. 3279
24.
Kamis, 26 Maret 2009
Bank Soal The Badai Teacher
1. Jika dua buah kubus mempunyai selisih rusuk 2 cm dan selisih volumenya sebesar 98 cm3, maka luas permukaan dari kubus yang besar adalah … .
A. 108 cm²
B. 150 cm²
C. 192 cm²
D. 300 cm²
E. 500 cm²
2. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos²x + 7 sin x = 5 untuk adalah …
A. {30,150}
B. {60,120}
C. {120,240}
D. {210,330}
E. {240,300}
3. Jika panjang proyeksi vektor a =(x,5,1) pada vektor b = (7,4,4) adalah 5, maka nilai x adalah…
A. –1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
4. Persamaan kuadrat 22x²– 5x + 1 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3/p dan 3/q adalah….
A. x² – 15x + 12 = 0 D. x² – 15x + 18 = 0
B. x² – 15x + 14 = 0 E. x² – 15x + 20 = 0
C. x² – 15x + 16 = 0
5. Seorang tukang roti mempunyai bahan A, B, dan C masing-masing sebanyak 80 kg, 55 kg, dan 75 kg. Roti I memerlukan 1 kg bahan A, 0,5 kg bahan B dan 0,5 kg bahan C. Roti II memerlukan 0,5 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1,5 kg bahan C. Sebuah roti I dijual dengan harga Rp 15.000,00 dan sebuah roti B dijual dengan harga Rp 25.000,00.
Pendapatan terbesar yang dapat diperoleh tukang roti tersebut adalah.
A. Rp 4.000.000,00
B. Rp 2.250.000,00
C. Rp 1.950.000,00
D. Rp 1.550.000,00
E. Rp 1.450.000,00
6. Banyak bilangan genap yang terdiri dari 3 angka yang dapat disusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 8 tanpa ada pengulangan adalah….
A. 24
B. 28
C. 40
D. 60
E. 120
7. Sebuah proyek bangunan dapat diselesaikan dalam tempo x hari dengan biaya proyek per hari sama dengan ( 2x + 1000/x - 40) juta rupiah. Maka total biaya minimum dalam menyelesaikan proyek tersebut adalah….
A. Rp. 20.000.000,00
B. Rp. 30.000.000,00
C. Rp. 50.000.000,00
D. Rp. 70.000.000,00
E. Rp. 80.000.000,00
8. Persamaan garis singgung melalui titik (0, 5) pada lingkaran x² + y² = 20 adalah….
A. 2x + y = 10 dan – 2x + y = 10
B. x + 2y = 10 dan x - 2y = -10
C. x + 2y = 10 dan x - 2y = 10
D. x + y = -10 dan 2x - y = 10
E. x + 2y = -10 dan x - 2y = - 10
9. Dua kali umur POLTAK ditambah tiga kali umur BUTET adalah 61 tahun. Sedangkan empat kali umur BUTET dikurangi tiga kali umur POLTAK adalah 19 tahun. Umur POLTAK dijumlahkan dengan umur BUTET adalah….
A. 32 tahun
B. 30 tahun
C. 26 tahun
D. 24 tahun
E. 23 tahun
10. 1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 840
b. 660
c. 640
d. 630
e. 315
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
2. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.
a. 60
b. 65
c. 70
d. 75
e. 80
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
3. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah ….
a. Rp. 1.315.000,00
b. Rp. 1.320.000,00
c. Rp. 2.040.000,00
d. Rp. 2.580.000,00
e. Rp. 2.640.000,00
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
4. Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 3.250
b. 2.650
c. 1.625
d. 1.325
e. 1.225
Soal Ujian Nasional Tahun 2005
5. Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah ….
a. Sn = n/2 ( 3n – 7 )
b. Sn = n/2 ( 3n – 5 )
c. Sn = n/2 ( 3n – 4 )
d. Sn = n/2 ( 3n – 3 )
e. Sn = n/2 ( 3n – 2 )
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
6. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = n/2 ( 5n – 19 ). Beda deret tersebut adalah ….
a. – 5
b. – 3
c. – 2
d. 3
e. 5
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
7. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah ….
a. 49
b. 50
c. 60
d. 95
e. 98
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
8. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah ….
a. – 11/2
b. – 2
c. 2
d. 5/2
e. 11/2
Soal Ujian Nasional Tahun 2001
9. Dari deret aritmetika diketahui suuku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah ….
a. 17
b. 19
c. 21
d. 23
e. 25
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
Materi Pokok : Barisan dan Deret Geometri
10. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?
a. Rp. 20.000.000,00
b. Rp. 25.312.500,00
c. Rp. 33.750.000,00
d. Rp. 35.000.000,00
e. Rp. 45.000.000,00
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
11. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ….
a. 65 m
b. 70 m
c. 75 m
d. 77 m
e. 80 m
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
12. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing – masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.
a. 378
b. 390
c. 570
d. 762
e. 1.530
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
13. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.
a. 100
b. 125
c. 200
d. 225
e. 250
Soal Ujian Nasional Tahun 2005
14. Jumlah deret geometri tak hingga 2 + 1 + ½2 + ½ + … adalah ….
a. 2/3 (2 + 1 )
b. 3/2 (2 + 1 )
c. 2 (2 + 1 )
d. 3 (2 + 1 )
e. 4 (2 + 1 )
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
15. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 7/4
b. ¾
c. 4/7
d. ½
e. ¼
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
16. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang.
a. 324
b. 486
c. 648
d. 1.458
e. 4.374
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
17. Diketahui barisan geometri dengan U1 = x ¾ dan U4 = xx. Rasio barisan geometri tesebut adalah ….
a. x2 .4x
b. x2
c. x ¾
d. x
e. 4x
Soal Ujian Nasional Tahun 2001
Berikut ini adalah soal – soal transformasi geometri yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007
1. Bayangan kurva y = x² – 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan factor skala 2 adalah ….
a. y = ½ x² + 6
b. y = ½ x² – 6
c. y = ½ x² – 3
d. y = 6 – ½ x²
e. y = ½ x² + 6
Soal Ujian Nasional tahun 2007
2. Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y adalah ….
a. 3x + 2y – 30 = 0
b. 6x + 12y – 5 = 0
c. 7x + 3y + 30 = 0
d. 11x + 2y – 30 = 0
e. 11x – 2y – 30 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2006
3. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut ½ π, dilanjutkan dilatasi [ 0,2 ] adalah x = 2 + y - y². Persamaan kurva semula adalah ….
a. y = –½ x² – x + 4
b. y = –½ x² + x – 4
c. y = –½ x² + x + 4
d. y = – 2x² + x + 1
e. y = 2x² – x – 1
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004
4. Persamaan bayangan garis 2x + 3y + 1 = 0 karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi pusat O sebesar ½ π adalah ….
a. 2x – 3y – 1 = 0
b. 2x + 3y – 1 = 0
c. 3x + 2y + 1 = 0
d. 3x – 2y – 1 = 0
e. 3x + 2y – 1 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2005
5. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah ….
a. y = x + 1
b. y = x – 1
c. y = ½ x – 1
d. y = ½ x + 1
e. y = ½ ( x + 1 )
Soal Ujian Nasional tahun 2004
6. Jika titik ( a,b ) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan dengan transformasi sesuai matriks menghasilkan titik ( 1, – 8 ), maka nilai a + b = ….
a. – 3
b. – 2
c. – 1
d. 1
e. 2
Soal Ujian Nasional tahun 2003
7. Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi pusat ( 0,0 ) dan factor skala 3 dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional tahun 2002
8. Bayangan Δ ABC, dengan A ( 2,1 ). B ( 6,1 ), C ( 5,3 ) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi ( 0,90° ) adalah ….
a. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( 1,6 ), C˝ ( – 3,– 5 )
b. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( 1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 )
c. A˝ ( 1,– 2 ), B˝ ( –1,6 ), C˝ ( – 3,5 )
d. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( –1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 )
e. A˝ ( –1,2 ), B˝ ( –1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 )
Soal Ujian Nasional tahun 2001
9. Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0,0 ) sejauh +90° dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah ….
a. x + 2y + 4 = 0
b. x + 2y – 4 = 0
c. 2x + y + 4 = 0
d. 2x – y – 4 = 0
e. 2x + y – 4 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2000
10. menyusul
A. 108 cm²
B. 150 cm²
C. 192 cm²
D. 300 cm²
E. 500 cm²
2. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos²x + 7 sin x = 5 untuk adalah …
A. {30,150}
B. {60,120}
C. {120,240}
D. {210,330}
E. {240,300}
3. Jika panjang proyeksi vektor a =(x,5,1) pada vektor b = (7,4,4) adalah 5, maka nilai x adalah…
A. –1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
4. Persamaan kuadrat 22x²– 5x + 1 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3/p dan 3/q adalah….
A. x² – 15x + 12 = 0 D. x² – 15x + 18 = 0
B. x² – 15x + 14 = 0 E. x² – 15x + 20 = 0
C. x² – 15x + 16 = 0
5. Seorang tukang roti mempunyai bahan A, B, dan C masing-masing sebanyak 80 kg, 55 kg, dan 75 kg. Roti I memerlukan 1 kg bahan A, 0,5 kg bahan B dan 0,5 kg bahan C. Roti II memerlukan 0,5 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1,5 kg bahan C. Sebuah roti I dijual dengan harga Rp 15.000,00 dan sebuah roti B dijual dengan harga Rp 25.000,00.
Pendapatan terbesar yang dapat diperoleh tukang roti tersebut adalah.
A. Rp 4.000.000,00
B. Rp 2.250.000,00
C. Rp 1.950.000,00
D. Rp 1.550.000,00
E. Rp 1.450.000,00
6. Banyak bilangan genap yang terdiri dari 3 angka yang dapat disusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 8 tanpa ada pengulangan adalah….
A. 24
B. 28
C. 40
D. 60
E. 120
7. Sebuah proyek bangunan dapat diselesaikan dalam tempo x hari dengan biaya proyek per hari sama dengan ( 2x + 1000/x - 40) juta rupiah. Maka total biaya minimum dalam menyelesaikan proyek tersebut adalah….
A. Rp. 20.000.000,00
B. Rp. 30.000.000,00
C. Rp. 50.000.000,00
D. Rp. 70.000.000,00
E. Rp. 80.000.000,00
8. Persamaan garis singgung melalui titik (0, 5) pada lingkaran x² + y² = 20 adalah….
A. 2x + y = 10 dan – 2x + y = 10
B. x + 2y = 10 dan x - 2y = -10
C. x + 2y = 10 dan x - 2y = 10
D. x + y = -10 dan 2x - y = 10
E. x + 2y = -10 dan x - 2y = - 10
9. Dua kali umur POLTAK ditambah tiga kali umur BUTET adalah 61 tahun. Sedangkan empat kali umur BUTET dikurangi tiga kali umur POLTAK adalah 19 tahun. Umur POLTAK dijumlahkan dengan umur BUTET adalah….
A. 32 tahun
B. 30 tahun
C. 26 tahun
D. 24 tahun
E. 23 tahun
10. 1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 840
b. 660
c. 640
d. 630
e. 315
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
2. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.
a. 60
b. 65
c. 70
d. 75
e. 80
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
3. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah ….
a. Rp. 1.315.000,00
b. Rp. 1.320.000,00
c. Rp. 2.040.000,00
d. Rp. 2.580.000,00
e. Rp. 2.640.000,00
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
4. Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 3.250
b. 2.650
c. 1.625
d. 1.325
e. 1.225
Soal Ujian Nasional Tahun 2005
5. Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah ….
a. Sn = n/2 ( 3n – 7 )
b. Sn = n/2 ( 3n – 5 )
c. Sn = n/2 ( 3n – 4 )
d. Sn = n/2 ( 3n – 3 )
e. Sn = n/2 ( 3n – 2 )
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
6. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = n/2 ( 5n – 19 ). Beda deret tersebut adalah ….
a. – 5
b. – 3
c. – 2
d. 3
e. 5
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
7. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah ….
a. 49
b. 50
c. 60
d. 95
e. 98
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
8. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah ….
a. – 11/2
b. – 2
c. 2
d. 5/2
e. 11/2
Soal Ujian Nasional Tahun 2001
9. Dari deret aritmetika diketahui suuku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah ….
a. 17
b. 19
c. 21
d. 23
e. 25
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
Materi Pokok : Barisan dan Deret Geometri
10. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?
a. Rp. 20.000.000,00
b. Rp. 25.312.500,00
c. Rp. 33.750.000,00
d. Rp. 35.000.000,00
e. Rp. 45.000.000,00
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
11. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ….
a. 65 m
b. 70 m
c. 75 m
d. 77 m
e. 80 m
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
12. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing – masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.
a. 378
b. 390
c. 570
d. 762
e. 1.530
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
13. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.
a. 100
b. 125
c. 200
d. 225
e. 250
Soal Ujian Nasional Tahun 2005
14. Jumlah deret geometri tak hingga 2 + 1 + ½2 + ½ + … adalah ….
a. 2/3 (2 + 1 )
b. 3/2 (2 + 1 )
c. 2 (2 + 1 )
d. 3 (2 + 1 )
e. 4 (2 + 1 )
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
15. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 7/4
b. ¾
c. 4/7
d. ½
e. ¼
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
16. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang.
a. 324
b. 486
c. 648
d. 1.458
e. 4.374
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
17. Diketahui barisan geometri dengan U1 = x ¾ dan U4 = xx. Rasio barisan geometri tesebut adalah ….
a. x2 .4x
b. x2
c. x ¾
d. x
e. 4x
Soal Ujian Nasional Tahun 2001
Berikut ini adalah soal – soal transformasi geometri yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007
1. Bayangan kurva y = x² – 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan factor skala 2 adalah ….
a. y = ½ x² + 6
b. y = ½ x² – 6
c. y = ½ x² – 3
d. y = 6 – ½ x²
e. y = ½ x² + 6
Soal Ujian Nasional tahun 2007
2. Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y adalah ….
a. 3x + 2y – 30 = 0
b. 6x + 12y – 5 = 0
c. 7x + 3y + 30 = 0
d. 11x + 2y – 30 = 0
e. 11x – 2y – 30 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2006
3. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut ½ π, dilanjutkan dilatasi [ 0,2 ] adalah x = 2 + y - y². Persamaan kurva semula adalah ….
a. y = –½ x² – x + 4
b. y = –½ x² + x – 4
c. y = –½ x² + x + 4
d. y = – 2x² + x + 1
e. y = 2x² – x – 1
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004
4. Persamaan bayangan garis 2x + 3y + 1 = 0 karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi pusat O sebesar ½ π adalah ….
a. 2x – 3y – 1 = 0
b. 2x + 3y – 1 = 0
c. 3x + 2y + 1 = 0
d. 3x – 2y – 1 = 0
e. 3x + 2y – 1 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2005
5. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah ….
a. y = x + 1
b. y = x – 1
c. y = ½ x – 1
d. y = ½ x + 1
e. y = ½ ( x + 1 )
Soal Ujian Nasional tahun 2004
6. Jika titik ( a,b ) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan dengan transformasi sesuai matriks menghasilkan titik ( 1, – 8 ), maka nilai a + b = ….
a. – 3
b. – 2
c. – 1
d. 1
e. 2
Soal Ujian Nasional tahun 2003
7. Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi pusat ( 0,0 ) dan factor skala 3 dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional tahun 2002
8. Bayangan Δ ABC, dengan A ( 2,1 ). B ( 6,1 ), C ( 5,3 ) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi ( 0,90° ) adalah ….
a. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( 1,6 ), C˝ ( – 3,– 5 )
b. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( 1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 )
c. A˝ ( 1,– 2 ), B˝ ( –1,6 ), C˝ ( – 3,5 )
d. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( –1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 )
e. A˝ ( –1,2 ), B˝ ( –1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 )
Soal Ujian Nasional tahun 2001
9. Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0,0 ) sejauh +90° dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah ….
a. x + 2y + 4 = 0
b. x + 2y – 4 = 0
c. 2x + y + 4 = 0
d. 2x – y – 4 = 0
e. 2x + y – 4 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2000
10. menyusul
Senin, 23 Maret 2009
mathematic is Queen of Science
Matematika adalah pelajaran yang paling menyenangkan. Kenapa menyenangkan????Karena dengan matematika, semua masalah yang ada didunia ini bisa kita pecahkan dengan cara yang logis, praktis, dan ekonomis. Tapi tentunya masalah tersebut harus dan wajib kita buat dulu dalam bentuk model matematika. Apa variabelnya, apa kendalanya, dan apa tujuan yang diinginkan dari pemecahan masalah tersebut. Matematika- lah kuncinya. The King n The Smart Solution gitu bahasa kerennya. Klo kamu gak suka matematika, ya pasti kamu akan lambat dalam segala hal,,terutama memecahkan masalah-masalah yang sedang dan akan kamu hadapi nanti. Apa ada rumus cepat dalam memecahkan masalah???? wah....ya tentu ada Bro....!!! Rumus itu saya katakan "RUMUS BADAI"
Langganan:
Komentar (Atom)
Postingan
